natury.jp http://natury.jp natury Wed, 09 Jun 2010 16:04:25 +0000 ja hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 実対称行列の固有値は実数であることの証明 http://natury.jp/2010/06/10/%e5%ae%9f%e5%af%be%e7%a7%b0%e8%a1%8c%e5%88%97%e3%81%ae%e5%9b%ba%e6%9c%89%e5%80%a4%e3%81%af%e5%ae%9f%e6%95%b0%e3%81%a7%e3%81%82%e3%82%8b%e3%81%93%e3%81%a8%e3%81%ae%e8%a8%bc%e6%98%8e/ http://natury.jp/2010/06/10/%e5%ae%9f%e5%af%be%e7%a7%b0%e8%a1%8c%e5%88%97%e3%81%ae%e5%9b%ba%e6%9c%89%e5%80%a4%e3%81%af%e5%ae%9f%e6%95%b0%e3%81%a7%e3%81%82%e3%82%8b%e3%81%93%e3%81%a8%e3%81%ae%e8%a8%bc%e6%98%8e/#comments Wed, 09 Jun 2010 15:34:59 +0000 natury http://natury.jp/?p=78 授業レポートのメモです。

\inline Aを\inline n次の実対称行列であるとし、\inline \lambdaをそれぞれ\inline Aの固有値の一つとし、\inline \boldsymbol{x}をそれに対応する固有ベクトルであるとする。このとき

A\boldsymbol{x}=\lambda \boldsymbol{x} (1)

である。両辺の複素共役をとると\inline \overline{A}=Aであるから

A \overline{\boldsymbol{x}}=\overline{\lambda} \overline{\boldsymbol{x}}

さらに、両辺の転置をとると\inline A^\mathrm{T}=Aであるから

(A\overline{\boldsymbol{x}} )^{\mathrm{T}}= \overline{\lambda}\overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}}
\overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}} A = \overline{\lambda}\overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}}

この式の両辺に右から\inline \boldsymbol{x}をかけると

\overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}} A \boldsymbol{x}= \overline{\lambda}\overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x} (2)

である。一方で、(1)式の両辺に左から\inline \overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}}をかけると

\overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}} A \boldsymbol{x}= \lambda\overline{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x} (3)

(2)式と(3)式の右辺を比較すると、
\lambda=\overline{\lambda}
でなければならない。すなわち\inline \lambdaは実数である。

これはこの行列の任意の固有値\inline \lambdaについて言える。
[証明終]

さらに\inline Aの固有値\inline \lambda _i, \inline \lambda _jに対する固有ベクトルを\inline \boldsymbol{x}_i, \inline \boldsymbol{x}_jとすると

A\boldsymbol{x}_i=\lambda _i \boldsymbol{x}_i (4)
A\boldsymbol{x}_j=\lambda _j \boldsymbol{x}_j (5)

(4)の両辺に\inline \boldsymbol{x}_jとの内積をとり、(5)の両辺に\inline \boldsymbol{x}_iとの内積をとると、

A\boldsymbol{x}_i \cdot \boldsymbol{x}_j=\lambda _i \boldsymbol{x}_i \cdot \boldsymbol{x}_j (6)
A\boldsymbol{x}_j \cdot \boldsymbol{x}_i=\lambda _j \boldsymbol{x}_j \cdot \boldsymbol{x}_i (7)

ここで、実対称行列の性質から
A\boldsymbol{x}_i \cdot \boldsymbol{x}_j = A\boldsymbol{x}_j \cdot \boldsymbol{x}_i
であるから、(6)式から(7)式を引くと

0 = (\lambda _i- \lambda _j) \boldsymbol{x}_j \cdot \boldsymbol{x}_i

ここで、2つの固有値が相違なるものであるなら、\inline \lambda _i \neq \lambda _j であり
\boldsymbol{x}_j \cdot \boldsymbol{x}_i = 0
である。これは\inline Aにおいて、任意の異なる2つの固有値の組みについて言える。

よって、\inline Aの異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する。
[証明終]

参考文献:
Matrix Eigenvalue Theory

]]> http://natury.jp/2010/06/10/%e5%ae%9f%e5%af%be%e7%a7%b0%e8%a1%8c%e5%88%97%e3%81%ae%e5%9b%ba%e6%9c%89%e5%80%a4%e3%81%af%e5%ae%9f%e6%95%b0%e3%81%a7%e3%81%82%e3%82%8b%e3%81%93%e3%81%a8%e3%81%ae%e8%a8%bc%e6%98%8e/feed/ 0 つくば http://natury.jp/2010/04/05/%e3%81%a4%e3%81%8f%e3%81%b0/ http://natury.jp/2010/04/05/%e3%81%a4%e3%81%8f%e3%81%b0/#comments Sun, 04 Apr 2010 15:06:02 +0000 natury http://natury.jp/?p=76 引越しやいろいろ手続きなども終わり落ち着きました。
春休みはいろいろしようと思ってたけど、いつの間にか3月終わってた ＼(＾o＾)／

つくばは田舎だけど、のんびりしてて良いところだー。
空気も思ったよりきれいで住みやすい。

引越し作業中に携帯（2年半使ったW43S）を壊してしまった…。
1日放置してたら何故か起動するようになったけど、ずっと圏外表示に。

修理するかdocomoにかえよう。
auのAndroid機に期待してたのに…。auは完全に終わったと思う…。

]]> http://natury.jp/2010/04/05/%e3%81%a4%e3%81%8f%e3%81%b0/feed/ 0 あとは引越し http://natury.jp/2010/03/11/%e3%81%82%e3%81%a8%e3%81%af%e5%bc%95%e8%b6%8a%e3%81%97/ http://natury.jp/2010/03/11/%e3%81%82%e3%81%a8%e3%81%af%e5%bc%95%e8%b6%8a%e3%81%97/#comments Thu, 11 Mar 2010 09:57:22 +0000 natury http://natury.jp/?p=73 なんとか卒業研究の論文も提出し、発表なども無事に終わりました。
そして、クラスの卒業旅行で温泉地に行って一泊したりしました。

あとは卒業式と引越し！
来年度から新しい場所で新しい生活。楽しみもあるけど不安…。

しばらく春休みは暇だと思うので、もっとBlog更新したい。
おわり。

]]> http://natury.jp/2010/03/11/%e3%81%82%e3%81%a8%e3%81%af%e5%bc%95%e8%b6%8a%e3%81%97/feed/ 0 サブPCをアップデート http://natury.jp/2010/01/07/%e3%82%b5%e3%83%96pc%e3%82%92%e3%82%a2%e3%83%83%e3%83%97%e3%83%87%e3%83%bc%e3%83%88/ http://natury.jp/2010/01/07/%e3%82%b5%e3%83%96pc%e3%82%92%e3%82%a2%e3%83%83%e3%83%97%e3%83%87%e3%83%bc%e3%83%88/#comments Thu, 07 Jan 2010 12:51:55 +0000 natury http://natury.jp/?p=58 新年ということで、サブPCをアップデートしました。

6年前くらいにBTOで買ったPentium 4なマシン。
今となっては、YouTubeすら紙芝居になってしまう残念なスペック。

予算1万円でパーツを買い換え、流用もしつつスペックアップしました。

新サブPCのパーツ

パーツ 旧 新 備考
CPU Pentium 4 2.4GHz Northwood Celeron E3200 2.4GHz 4380円で購入
M/B Asus製型番不明 SiS651 GIGABYTE G31M-ES2L 5000円で購入
ケース 謎 流用
電源 謎の250W Acbel 300W 余りパーツ
メモリ DDR-333 256MB+512MB DDR2-667 1GB×2 メインPCから取り外し
HDD WesternDigital 60GB Sumsung 500GB 余りパーツ
DVDドライブ Pioneer DVR-06A 流用
FDD 詳細不明 流用
GPU GeForce 6200 GeForce 8600GT 余りパーツ

今のCeleronって凄いですよ。
4000円弱の廉価CPUですが、中身はCore2 Duoとほぼ同じです。

普通に使ってると、Core2 Duo E6750（メインPC）と体感は変わらない！
入れてるソフト少ない分、メインPCより快適だったりする…。

やっとサブPCでも、HD動画やゲームできるようになった！
PC組むならCeleronオススメですよ。

]]> http://natury.jp/2010/01/07/%e3%82%b5%e3%83%96pc%e3%82%92%e3%82%a2%e3%83%83%e3%83%97%e3%83%87%e3%83%bc%e3%83%88/feed/ 0 2010年明けましておめでとうございます http://natury.jp/2010/01/01/2010%e5%b9%b4%e6%98%8e%e3%81%91%e3%81%be%e3%81%97%e3%81%a6%e3%81%8a%e3%82%81%e3%81%a7%e3%81%a8%e3%81%86%e3%81%94%e3%81%96%e3%81%84%e3%81%be%e3%81%99/ http://natury.jp/2010/01/01/2010%e5%b9%b4%e6%98%8e%e3%81%91%e3%81%be%e3%81%97%e3%81%a6%e3%81%8a%e3%82%81%e3%81%a7%e3%81%a8%e3%81%86%e3%81%94%e3%81%96%e3%81%84%e3%81%be%e3%81%99/#comments Thu, 31 Dec 2009 15:00:15 +0000 natury http://natury.jp/2009/12/31/2010%e5%b9%b4%e6%98%8e%e3%81%91%e3%81%be%e3%81%97%e3%81%a6%e3%81%8a%e3%82%81%e3%81%a7%e3%81%a8%e3%81%86%e3%81%94%e3%81%96%e3%81%84%e3%81%be%e3%81%99/ 2010年、明けましておめでとうございます。
本年も natury をよろしくお願いいたします。

]]> http://natury.jp/2010/01/01/2010%e5%b9%b4%e6%98%8e%e3%81%91%e3%81%be%e3%81%97%e3%81%a6%e3%81%8a%e3%82%81%e3%81%a7%e3%81%a8%e3%81%86%e3%81%94%e3%81%96%e3%81%84%e3%81%be%e3%81%99/feed/ 0 Avatar 見てきた http://natury.jp/2009/12/30/avatar-%e8%a6%8b%e3%81%a6%e3%81%8d%e3%81%9f/ http://natury.jp/2009/12/30/avatar-%e8%a6%8b%e3%81%a6%e3%81%8d%e3%81%9f/#comments Wed, 30 Dec 2009 07:37:58 +0000 natury http://natury.jp/?p=54 映画 Avatar の3D吹き替え版を見てきました。
いつも洋画は字幕で見てますが、3Dだと吹き替えのほうが見入りやすいらしいので。

文句なしに個人的には今年No1です！
ストーリーが面白いのはもちろんですが、
やはり美しい映像に3Dというのが大きなポイント。

これは絶対見に行くべき！

本編始まる前に、別の映画の3Dの予告編が出たときに、劇場から歓声が上がりました。
これからの映画は3Dの時代だと思いました。

USJとかでよくある映像が飛び出る3Dというよりも、スクリーンの奧に世界が広がってるという感じです。
この3D映画を一度体験してしまうと、他のどんな平面なグラフィックを見ても、これほどの感動はないかも…。

見に行くときは、もちろん3D対応の映画館で見て下さいね。

]]> http://natury.jp/2009/12/30/avatar-%e8%a6%8b%e3%81%a6%e3%81%8d%e3%81%9f/feed/ 0 ITリーダー育成キャンプ http://natury.jp/2009/12/28/it%e3%83%aa%e3%83%bc%e3%83%80%e3%83%bc%e8%82%b2%e6%88%90%e3%82%ad%e3%83%a3%e3%83%b3%e3%83%97/ http://natury.jp/2009/12/28/it%e3%83%aa%e3%83%bc%e3%83%80%e3%83%bc%e8%82%b2%e6%88%90%e3%82%ad%e3%83%a3%e3%83%b3%e3%83%97/#comments Sun, 27 Dec 2009 15:56:19 +0000 natury http://natury.jp/?p=43 某ITリーダー育成キャンプに参加させてもらいました。
24日からの3日間、休む暇無くハードな講義の連続で疲れました。

疲れたけどその分、今までのどんな講義よりも、ためになったと思います。
人生が変わるくらい自分にとって衝撃的でした。

素晴らしい仲間とも出会えたし、参加してほんとに良かった。
これほど気が合って、話が通じるなんて…！

もし関係者の人が見てたら、この3日間ほんとにありがとうございました。

キャンプは26日午前までで終わりだったけど、27日まで東京にとどまって友達と靖國神社参拝したり、秋葉原を散策したりしました。
何度行っても、人の多さは凄まじいと思う。
買った物は

  • 例の無線LANアダプタ 3980円
  • ネコ耳イヤホン 1480円

ついうっかり、変な物（ネコ耳）を買ってしまった。
まさか通学に使ったりはしない。

この4日間は、長かったようであっという間でした。
やっぱり地元が一番落ち着く！

]]> http://natury.jp/2009/12/28/it%e3%83%aa%e3%83%bc%e3%83%80%e3%83%bc%e8%82%b2%e6%88%90%e3%82%ad%e3%83%a3%e3%83%b3%e3%83%97/feed/ 0 twitter始めたよ http://natury.jp/2009/12/08/twitter%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%81%9f%e3%82%88/ http://natury.jp/2009/12/08/twitter%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%81%9f%e3%82%88/#comments Mon, 07 Dec 2009 15:59:10 +0000 natury http://natury.jp/2009/12/08/twitter%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%81%9f%e3%82%88/ 最近流行ってるので、情報収集にも便利？
そのまま natury って名前です。

そういえば、後期中間試験、金曜日で終わりました。
下級生は火曜日まであるそうです…。
7科目（必修2科目）しかなかったので楽でした。
月曜日のテストの科目は取ってないので3連休でした。

土日に出かけたりしましたが、その話はまた後日。

]]> http://natury.jp/2009/12/08/twitter%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%81%9f%e3%82%88/feed/ 0 やっと数式 http://natury.jp/2009/10/08/%e3%82%84%e3%81%a3%e3%81%a8%e6%95%b0%e5%bc%8f/ http://natury.jp/2009/10/08/%e3%82%84%e3%81%a3%e3%81%a8%e6%95%b0%e5%bc%8f/#comments Thu, 08 Oct 2009 06:53:39 +0000 natury http://natury.jp/?p=27 やったー
LaTeXで数式を表示できるようになった。
LaTeX for WordPressというプラグインを使いました。
インラインも\inline x\to \infty対応してる。\inline \mathrm{\LaTeX}って素晴らしい…

e^{i\pi}+1=0

\int _{-\infty} ^{\infty} e^{-x^2} \mathrm{d}x = \sqrt{\pi}

\oint_S \varepsilon \boldsymbol{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{S} = q_{\mathrm{enc}}

これだけ綺麗に数式が表示されるとやる気が出てくるよね！

]]> http://natury.jp/2009/10/08/%e3%82%84%e3%81%a3%e3%81%a8%e6%95%b0%e5%bc%8f/feed/ 0 WordPress2.8.4に更新 http://natury.jp/2009/10/07/wordpress2-8-4%e3%81%ab%e6%9b%b4%e6%96%b0/ http://natury.jp/2009/10/07/wordpress2-8-4%e3%81%ab%e6%9b%b4%e6%96%b0/#comments Tue, 06 Oct 2009 16:01:37 +0000 natury http://natury.jp/?p=25 放置してた間に2.8.4が出ていたのでアップデートしました。

といっても自動アップデートボタンで一瞬。
世の中進んだね…

XreaはPHPがセーフモードなので自動アップデートできないと思ってたら、
セーフモードによる制限と対処方法
を見て対処したらできた。

]]> http://natury.jp/2009/10/07/wordpress2-8-4%e3%81%ab%e6%9b%b4%e6%96%b0/feed/ 0